專升本高數函數的有界性是什么

　　有界性：L1≤y≤L2(L1,L2是常數)，顧名思義就是函數值在某一個有限的范圍內，即L1≤y≤L2，其中L1;L2是常數。注意：①L1為下界，L2為上界;②上界與下界同時存在才稱之為有界 ;③要看清楚題目中所給的范圍。

　　函數除了有兩個重要要素：定義域與解析式以外。還有四個性質，分別是：有界性;單調性;奇偶性;周期性。要知道這四個性質是針對函數的函數值而言的。

　　有界性

　　有界性：L1≤y≤L2(L1,L2是常數)

　　顧名思義就是函數值在某一個有限的范圍內，即L1≤y≤L2，其中L1;L2是常數。

　　注意：

　?、貺1為下界，L2為上界

　?、谏辖缗c下界同時存在才稱之為有界

　　③要看清楚題目中所給的范圍

　　例如

　　(1)y=sin x 在定義域上是有界的。因為其對應的函數值都會滿足：-1≤y≤1。

　　(2)y=ln x在定義域上是無界的。因為其對應的函數值都會滿足：y∈R。

　　但在定義域內的任何一個有限區(qū)間。如 (1,5)上，函數則是有界的。因為其對應的函數值都會滿足：

　　單調性

　　單調性：x1

　　兩種情況：單調遞增或者單調遞減。

　　若對區(qū)間 Ⅰ 內的任意兩個變量x1

　　若對區(qū)間 Ⅰ 內的任意兩個變量x1f(x2)，則函數在區(qū)間 Ⅰ 上是單調遞減的;通俗理解自變量增大時，對應的函數值變小，則函數為減函數。

　　注意：

　?、俜春瘮档膯握{性與原來函數的單調性相同

　?、趶秃虾瘮档膯握{性滿足"同為增，異為減"

　　例如

　　已知函數 f 在 R 上是單調遞減的，那么 y=f(x2)在(-∞，0)上是單調遞增，在(0，+∞)上是單調遞減。

　　奇偶性

　　奇偶性：f(x)=-f(x);f(x)=f(-x)

　　前提條件：函數的定義域要關于原點對稱，即若x∈D 則-x∈D。

　　偶函數：若f(x)=f(-x);

　　等價定義形式：f(x)=f(-x) <=> f(x)-f(-x)=0 <=> f(x)÷f(-x)=1;

　　奇函數：若f(x)=-f(-x);

　　等價定義形式：f(x)=-f(-x) <=> f(x)+f(-x)=0 <=> f(x)÷f(-x)=-1;

　　注意：

　　①判斷函數奇偶性只需要找到f(x)與f(-x)之間的關系即可

　　②奇函數加上偶函數得到的是非奇非偶函數

　　③反函數的奇偶性與原來函數的奇偶性相同

　　例如

　　函數 y = sin x 是奇函數，

　　y = cos x 是偶函數，

　　那么 y = arcsin x 是奇函數;

　　y = arccos x是偶函數;

　　y = sin x + cos x 非奇非偶函數。

　　周期性

　　周期性：f(x)=f(x+L) 周期為L

　　如果存在一個正數L，可以對函數 f(x) 定義域 D 內的每一個數 x 都有：則函數f(x)的周期為 L。

　　注意：

　?、倥袛嗪瘮抵芷谛灾恍枵业娇梢詽M足 f(x) = f(x+L) 的正數 L 即可

　?、谒鶎W的各類函數中只有三角函數有周期性