專(zhuān)升本高數(shù)函數(shù)的有界性是什么

　　有界性：L1≤y≤L2(L1,L2是常數(shù))，顧名思義就是函數(shù)值在某一個(gè)有限的范圍內(nèi)，即L1≤y≤L2，其中L1;L2是常數(shù)。注意：①L1為下界，L2為上界;②上界與下界同時(shí)存在才稱之為有界 ;③要看清楚題目中所給的范圍。

　　函數(shù)除了有兩個(gè)重要要素：定義域與解析式以外。還有四個(gè)性質(zhì)，分別是：有界性;單調(diào)性;奇偶性;周期性。要知道這四個(gè)性質(zhì)是針對(duì)函數(shù)的函數(shù)值而言的。

　　有界性

　　有界性：L1≤y≤L2(L1,L2是常數(shù))

　　顧名思義就是函數(shù)值在某一個(gè)有限的范圍內(nèi)，即L1≤y≤L2，其中L1;L2是常數(shù)。

　　注意：

　　①L1為下界，L2為上界

　　②上界與下界同時(shí)存在才稱之為有界

　?、垡辞宄}目中所給的范圍

　　例如

　　(1)y=sin x 在定義域上是有界的。因?yàn)槠鋵?duì)應(yīng)的函數(shù)值都會(huì)滿足：-1≤y≤1。

　　(2)y=ln x在定義域上是無(wú)界的。因?yàn)槠鋵?duì)應(yīng)的函數(shù)值都會(huì)滿足：y∈R。

　　但在定義域內(nèi)的任何一個(gè)有限區(qū)間。如 (1,5)上，函數(shù)則是有界的。因?yàn)槠鋵?duì)應(yīng)的函數(shù)值都會(huì)滿足：

　　單調(diào)性

　　單調(diào)性：x1

　　兩種情況：?jiǎn)握{(diào)遞增或者單調(diào)遞減。

　　若對(duì)區(qū)間 Ⅰ 內(nèi)的任意兩個(gè)變量x1

　　若對(duì)區(qū)間 Ⅰ 內(nèi)的任意兩個(gè)變量x1f(x2)，則函數(shù)在區(qū)間 Ⅰ 上是單調(diào)遞減的;通俗理解自變量增大時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值變小，則函數(shù)為減函數(shù)。

　　注意：

　?、俜春瘮?shù)的單調(diào)性與原來(lái)函數(shù)的單調(diào)性相同

　　②復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足"同為增，異為減"

　　例如

　　已知函數(shù) f 在 R 上是單調(diào)遞減的，那么 y=f(x2)在(-∞，0)上是單調(diào)遞增，在(0，+∞)上是單調(diào)遞減。

　　奇偶性

　　奇偶性：f(x)=-f(x);f(x)=f(-x)

　　前提條件：函數(shù)的定義域要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即若x∈D 則-x∈D。

　　偶函數(shù)：若f(x)=f(-x);

　　等價(jià)定義形式：f(x)=f(-x) <=> f(x)-f(-x)=0 <=> f(x)÷f(-x)=1;

　　奇函數(shù)：若f(x)=-f(-x);

　　等價(jià)定義形式：f(x)=-f(-x) <=> f(x)+f(-x)=0 <=> f(x)÷f(-x)=-1;

　　注意：

　?、倥袛嗪瘮?shù)奇偶性只需要找到f(x)與f(-x)之間的關(guān)系即可

　　②奇函數(shù)加上偶函數(shù)得到的是非奇非偶函數(shù)

　?、鄯春瘮?shù)的奇偶性與原來(lái)函數(shù)的奇偶性相同

　　例如

　　函數(shù) y = sin x 是奇函數(shù)，

　　y = cos x 是偶函數(shù)，

　　那么 y = arcsin x 是奇函數(shù);

　　y = arccos x是偶函數(shù);

　　y = sin x + cos x 非奇非偶函數(shù)。

　　周期性

　　周期性：f(x)=f(x+L) 周期為L(zhǎng)

　　如果存在一個(gè)正數(shù)L，可以對(duì)函數(shù) f(x) 定義域 D 內(nèi)的每一個(gè)數(shù) x 都有：則函數(shù)f(x)的周期為 L。

　　注意：

　?、倥袛嗪瘮?shù)周期性只需找到可以滿足 f(x) = f(x+L) 的正數(shù) L 即可

　?、谒鶎W(xué)的各類(lèi)函數(shù)中只有三角函數(shù)有周期性