2022年阜陽師范大學信息工程學院專升本線性代數(shù)考試大綱

2022年阜陽師范大學信息工程學院專升本線性代數(shù)考試大綱

一、考試說明

本大綱規(guī)定了我校專升本考試對《線性代數(shù)》的總體要求，考生應按本大綱的要求，了解或理解或掌握線性代數(shù)中 的行列式、矩陣、向量、線性方程組、矩陣相似和二次型等 基本概念、基本理論和基本方法；了解或理解或掌握上述各 部分的基本內容和解題方法。應注意各部分知識的結構體系及知識點的內在聯(lián)系；應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力空間想象能力和運算能力；能運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準確地計算；能綜合運用所 學知識分析并解決一些實際問題。 本大綱對內容的要求由低到高，對概念和理論及方法分為“了解”、“理解”、 “掌握” 等幾個層次。

二、考試內容

第一章 行列式

1. 了解行列式的概念，掌握行列式的性質。

2. 掌握應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式。

3. 掌握克萊姆法則。

第二章 矩陣

1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣定義和性質。

2．掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質。

3. 理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣概念，掌握用伴隨矩陣求逆矩陣。

4. 理解矩陣的秩的概念。

5. 理解矩陣初等變換、初等矩陣的概念，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。

6. 了解分塊矩陣及其運算。

第三章 向量

1. 理解 n 維向量、向量的線性組合與線性表示的概念。

2. 理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法。

3. 理解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，掌握求向量組的極大線性無關組及秩。

4. 理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行(列) 向量組的秩之間的關系。

第四章 線性方程組

1. 了解高斯消元法。

2. 理解齊次線性方程組有非零解的充要條件和非齊次線性方程組有解的充要條件。

3. 理解齊次線性方程組的基礎解系、通解的概念。

4. 理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念。

5. 掌握用矩陣的初等變換求線性方程組的通解。

第五章 相似矩陣與二次型

1. 了解向量內積概念、性質與正交矩陣概念。

2. 理解矩陣的特征值、特征向量和相似矩陣的概念。

3. 掌握對稱矩陣的對角化的方法。

4. 了解二次型與標準形的概念。

5. 掌握化二次型為標準形的方法。

6. 掌握正定二次型的性質、判定等。

三、參考書目

《線性代數(shù)》（第六版），同濟大學應用數(shù)學系主編，高等教育出版社。

四、考試細則

《線性代數(shù)》試卷包括選擇題、填空題、解答題和證明 題等題型，選擇題和填空題占總分的 35％左右，解答題和證明題占總分的 65％左右。

五、其他說明

考試不允許考生攜帶計算器，考試形式為閉卷書面。